Нашел два способа получения текста из фала:
1 - string text = File.ReadAllText("Assets/Resources/Maps/myMap1.txt");
2 - TextAsset SourceFile = (TextAsset)Resources.Load("Maps/myMap1", typeof(TextAsset));
string text = SourceFile.text;
Оба работают, но только на Юнити. Если запустить приложение в телефоне, то ни один из них не работает.
Как костыль на ум приходят идеи запихивать текст прямо в скрипты в переменные, но это очень неудобно, потому что тексты большие, и их надо в процессе написания приложения еще не раз редактировать и менять.