Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

**NOVA** 09 фев 2018, 16:51

Не могу найти или чего-то не понимаю. Везде в параметрическом виде. Надо с переменными x,y,z; переменными точки начала луча x0, y0,z0? Ну и там какие-нибудь коэффициенты угла ABC. Подставляем x, y - находим Z. Или это должна быть система уравнений?

**snezhok_13** 09 фев 2018, 17:23

В параметрическом везде - потому что это самое простое представление, самое применимое - начало, направление и параметр. y = kx + b для плоскости хорош, но есть ли что-то такое же аналитическое для 3д, я не уверен) Подпишусь на тему, вдруг математики ответят)

**NOVA** 09 фев 2018, 17:34

Уравнение прямой в пространстве имеет практически такой же вид, как а на плоскости.
http://www.cleverstudents.ru/line_and_p ... space.html
Прям хоть составляй систему c (x>=5, y >=3, z>=1) Только как с помощью такой системы одно через другое выводить?

**Cr0c** 09 фев 2018, 19:02

Так уравнение надо или что попроще? Вот Ray имеет такое - точку и направление. Чем параметрика плоха? Слооожна )) а так всё зависит от задачи: посчитать прямую? Пересечение прямых? С плоскостью? Ближайшую точку на сфере?

**NOVA** 09 фев 2018, 19:06

Cr0c писал(а):Так уравнение надо или что попроще? Вот Ray имеет такое - точку и направление. Чем параметрика плоха? Слооожна )) а так всё зависит от задачи: посчитать прямую? Пересечение прямых? С плоскостью? Ближайшую точку на сфере?

Надо математически выводить одно из другого. Как вытащить X из ветора направления? На бумаге не наглядно. Надо спокойно взять любую переменную из уравнения, сократить или умножить.

**Cr0c** 09 фев 2018, 19:23

Читаем по той ссылке и видим параметрическое: x = ray.origin + ray.direction * [lambda];
И так для каждой оси. Обобщая, получаем изначальное point = ray.origin + ray.direction * [lambda], где lambda "удаление" от точки.
Считать по известной координате? Запросто!
lambda = (point_z - ray.origin.z) / ray.direction.z;
point = ray.origin + ray.direction * lambda;
Так можно любую из координат подставлять.

**NOVA** 09 фев 2018, 19:26

Cr0c писал(а):Так можно любую из координат подставлять.

И в теорему синусов?

**Cr0c** 09 фев 2018, 19:30

NOVA писал(а):
Cr0c писал(а):Так можно любую из координат подставлять.

И в теорему синусов?

А здесь теорема синусов?

**NOVA** 09 фев 2018, 19:33

Cr0c писал(а):
NOVA писал(а):
Cr0c писал(а):Так можно любую из координат подставлять.

И в теорему синусов?

А здесь теорема синусов?

Мне надо выдёргивать переменные свободно я же писал. Теорема синусов может пригодится. Иначе как решить вот такую задачу?

На сколько градусов надо повернуть ГО с двумя векторами из него (синим) вокруг точки А, чтобы верхний вектор пересёк точку B. Результат нарисован жёлтым цветом. Всё выразить математически.

**Cr0c** 09 фев 2018, 19:38

У синего угла что дано? А и В - заданы?

**NOVA** 09 фев 2018, 19:41

Ну вообще - то это конкретный случай. Случаи бывают разные.
В данном случае дан угол между лучами. Координаты A, Координаты B. А значит AB длина - есть. Также есть длина GO-A. Она постоянна. Да это я бы и так сделал. Я тут чуть поглобальнее решил поразмыслить. заданы 8 векторов. 4 и 4 точки пересечения одновременно и задана длина одного вектора. Например единица. Надо получить все точки пересечения. Но без уравнений лучей в пространстве... Разве что с прямыми поэкспериментировать.

**Cr0c** 09 фев 2018, 19:51

G = GO_new
|AB| / sin G_angle = |AG| / sin A_angle =>
sin В_angle = |AG| * sin G_angle / |AB|
A_angle = 180 - arcsin (|AG| * sin G_angle / |AB|) - G_angle
Угол поворота равен углу между текущим углом А и нужным. Не забыть определить знак поворота!
Как-то так, вроде.

**Cr0c** 09 фев 2018, 19:53

NOVA писал(а):заданы 8 векторов. 4 и 4 точки пересечения одновременно и задана длина одного вектора. Например единица

Ничего не понял. Вряд ли ошибаются те, кто даёт задачу после пояснительного рисунка ))

**NOVA** 09 фев 2018, 20:04

Это слишком шикарно, чтобы Вы смогли решить такую серьёзную задачу на раз два. Ну смотрите. Все углы из ГО известны. Это два разных ГО, но вектора точные, дочерние. Изначально положения и повороты ГО неизвестны. Но то, что каждый соостветствующий луч лево-право-верх-низ-пересекаются - это точно. Вобщем изначально эти ГО расположены в ряд и смотрят в одну сторону. Надо найти положение второго ГО, чтобы все лучи точно пересеклись попарно. Прямых углов нет. То есть левый правый вектор первого ГО лежат в одной плоскости, левый правый второго ГО лежат во второй плоскости и так далее. Все они лежат в разных плоскостях, но пересекаются. Левый ГО1 с левым ГО2, Правый ГО1 с правым ГО2 и так далее.

Скрытый текст:

**Cr0c** 09 фев 2018, 20:35

Известны 5 точек го1, 4 точки го2 и все углы из го2?

Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Re: Уравнение луча в пространстве и на плоскости?

Кто сейчас на конференции