Чем вектор в unity, отличается от вектора в геометрии?

[immeasurability]

направленный отрезок - это модефицированый вектор имеющий начальную координаты
просто вектор - имеет только одну координату (силу)

в юнити нет направленных отрезков, в юнити только вектора
может не будем путать понятие ВЕКТОР и понятие НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК (между этими понятиями вроде большая разница)

в юнити нет то кого конструктора new DirectedSegment3(new Position3(),new Position3()); <- просто вдумайтесь в этот бред, это направленный отрезок, и подумайте где в юнити реально использовать направленный отрезок?

[Blizzard_jedi]

Геометрическое определение вектора - всего лишь представление более общего математического определения в трёхмерном пространстве с заданной аффинной системой координат. Частный случай.

[jetyb]

Геометрическое определение вектора - всего лишь представление более общего математического определения в трёхмерном пространстве с заданной аффинной системой координат. Частный случай.

Да хоть в бесконечномерном пространстве. Определяете точки, отрезок, вектор, затем координатное представление.
Получившиеся векторы естественно образуют линейное пространство. Такое определение подходит для всего.

[Blizzard_jedi]

Геометрическое определение вектора - всего лишь представление более общего математического определения в трёхмерном пространстве с заданной аффинной системой координат. Частный случай.

Да хоть в бесконечномерном пространстве. Определяете точки, отрезок, вектор, затем координатное представление.
Получившиеся векторы естественно образуют линейное пространство. Такое определение подходит для всего.

Ну... на бесконечномерное не будем замахиваться. Для того же C[0,1] я затрудняюсь ввести аналогичную структуру. И вообще, не уверен, что для всякого конечномерного пространства можно ввести определения точек и векторов таким образом.

[jetyb]

Ну... на бесконечномерное не будем замахиваться. Для того же C[0,1] я затрудняюсь ввести аналогичную структуру.

Ну такое же континуально бесконечное пространство R^R плюс заморот с непрерывностью функции. Точка в нем - функция, отрезок - семейство функций (не все функции что между концами).
Сумма и умножение на число определены и сохраняют пространство. И тут можно без проблем определить "векторы".
Я сомневаюсь только насчет криволинейных пространств, хотя наверное пофиг: это только постулаты геометрии могут быть разными, а понятия точек, отрезков, гиперплоскостей - они наверное есть везде.

[Blizzard_jedi]

Ну... на бесконечномерное не будем замахиваться. Для того же C[0,1] я затрудняюсь ввести аналогичную структуру.

Ну такое же континуально бесконечное пространство R^R плюс заморот с непрерывностью функции. Точка в нем - функция, отрезок - семейство функций (не все функции что между концами).
Сумма и умножение на число определены и сохраняют пространство. И тут можно без проблем определить "векторы".
Я сомневаюсь только насчет криволинейных пространств, хотя наверное пофиг: это только постулаты геометрии могут быть разными, а понятия точек, отрезков, гиперплоскостей - они наверное есть везде.

Похоже на правду ). Получается такое же жонглирование понятиями, как и в обычной декартовой СК: точки - функции, вектора - разности функций. Любую непрерывную функцию можно представить как разность непрерывных, а любая разность непрерывных является непрерывной... Чёт это всё уже не в ту степь ушло ).

[Cr0c]

Хоспадя, как жыж я без этава викторами пользавался?!
Больше математики богу математики!!!

[Woolf]

направленный отрезок - это модифицированый вектор имеющий начальную координаты

То, что вы называете "геометрическим вектором", это сложение трех понятий в одно - это точка в пространстве, имеющая вектор, направленный на другую точку. Т.е. "геометрический вектор" это сборное понятие трех сущностей, поскольку в геометрии сам вектор по себе никак не применяется. Если вы говорите про "координаты вектора", то следует понимать, что вы имеете в виду точку в пространстве, имеющую вектор. Ибо сам вектор никаких координат привязки не имеет, кроме локальных координат направления, разумеется. Также и в юнити (и в математике, и в физике), вектор без приложения к объекту, сам по себе, смысла не имеет. А вот уже объект имеет те самые координаты, которые некоторые так желают увидеть в векторе. Почему в учебниках написана фигня в определении вектора? Потому, что упрощают для хомячков. Из той же серии "ускорение свободного падения считать равным 10", или законы Ньютона без поправки на релятивизм или "силами сопротивления воздуха пренебречь".

[seaman]

Какие же Вы упертые.
Вектор в общем понятии не имеет никаких "длин" и направлений. Вектор определяеься так:

Пусть F = ⟨ F ; + , ∗ ⟩ {\displaystyle {\mathfrak {F}}=\langle F;+,*\rangle } {\mathfrak F}=\langle F;+,*\rangle — некоторое поле с аддитивной операцией + {\displaystyle +} +, мультипликативной операцией ∗ {\displaystyle *} *, аддитивной единицей 0 {\displaystyle 0} {\displaystyle 0} и мультипликативной единицей 1 {\displaystyle 1} 1. Пусть V = ⟨ V ; + ⟩ {\displaystyle {\mathfrak {V}}=\langle V;+\rangle } {\mathfrak V}=\langle V;+\rangle — некоторая абелева группа с единицей 0 {\displaystyle \mathbf {0} } {\mathbf 0}. Если существует операция F × V → V {\displaystyle F\times V\to V} F\times V\to V, такая что для любых a , b ∈ F {\displaystyle a,b\in F} a,b\in F и для любых x , y ∈ V {\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in V} {\mathbf x},{\mathbf y}\in V выполняются соотношения:
1.( a + b ) x = a x + b x {\displaystyle (a+b)\mathbf {x} =a\mathbf {x} +b\mathbf {x} } (a+b){\mathbf x}=a{\mathbf x}+b{\mathbf x},
2.a ( x + y ) = a x + a y {\displaystyle a(\mathbf {x} +\mathbf {y} )=a\mathbf {x} +a\mathbf {y} } a({\mathbf x}+{\mathbf y})=a{\mathbf x}+a{\mathbf y},
3.( a ∗ b ) x = a ( b x ) {\displaystyle (a*b)\mathbf {x} =a(b\mathbf {x} )} (a*b){\mathbf x}=a(b{\mathbf x}),
4.1 x = x {\displaystyle 1\mathbf {x} =\mathbf {x} } 1{\mathbf x}={\mathbf x},

тогда V {\displaystyle {\mathfrak {V}}} {\mathfrak V} называется векторным пространством над полем F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} \mathfrak F (или линейным пространством), элементы V {\displaystyle V} V называются векторами, элементы F {\displaystyle F} F — скалярами, а указанная операция F × V → V {\displaystyle F\times V\to V} F\times V\to V — умножением вектора на скаляр.

А все Ваши определения упомянутые выше - это частные случаи. В том числе и все то, что говорит Woolf.
Хоть то, что он говорит и имеется в виду в Юнити.
И вся дискуссия яйца выеденного не стоит.

[Syberex]

Курица или яйцо, что произошло раньше?
Так и тут, смотря что считать основным понятием - вектор математический или вектор геометрический?
Второе соответственно будет частным случаем...

[Woolf]

Курица или яйцо, что произошло раньше?

каждому палеонтологу известно, что яйцо было, когда куриц еще и в проекте не было ))

[Cr0c]

Курица или яйцо, что произошло раньше?

Да ты уже издеваешься!

[Syberex]

Я не палеонтолог к сожалению, за вами не угнаться вы еще и палеонтологией занимаетесь по совместительству
Почему, почему же яйцо? Кто его сделал? Может это прольет свет на вектора

[Blizzard_jedi]

А все Ваши определения упомянутые выше - это частные случаи. В том числе и все то, что говорит Woolf.
Хоть то, что он говорит и имеется в виду в Юнити.
И вся дискуссия яйца выеденного не стоит.

Кстати, Woolf как раз дал правильный ответ на поставленный вопрос. Вектор, определённый через две точки - это, на самом деле, пара {вектор, точка приложения}. Вот отсюда и замешательство у автора вопроса. А вся дискуссия почти сразу ушла в сторону обсуждения, что такое вектор вообще ).
З.Ы. Приведённое Вами определение вектора как элемента линейного пространства единственно верное ).

[immeasurability]

народ пошли в эту тему viewtopic.php?t=36721 она более интересная!!!