Самое простое это открыть браузером сам файл Name.unity3d (без всяких html).
Приложение откроеться с размер документа браузера.
А остальные методы (код) вам уже приводили выше.
Используется javascript
Screen.SetResolution(Screen.currentResolution.width, Screen.currentResolution.height, true);
Этот метод прочтет текущее разрешение рабочего стола Windows, присвоит его приложению и включит полноэкранный режим.
Можно его в Start() прямо использовать.
Проблема как раз в том как заставить браузер не сворачивать приложение обратно в окно по escape... ведь при этом в приложении остаеться режим
fullScreen и начинается путаница... где браузерный режим и где режимы игры...